РУКОВОДСТВО
ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ

Москва Стройиздат 1983

Рекомендовано к изданию комиссией технического совета института Гидропроект им. С. Я. Жука.

Содержит основные положения, рекомендации и примеры расчета бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений без предварительного напряжения, по конструированию арматуры речных гидротехнических сооружений без предварительного напряжения и по расчету и конструированию тонкостенных предварительно-напряженных железобетонных элементов со стержневой арматурой.

Для инженерно-технических работников проектных, проектно-изыскательских, строительных и научно-исследовательских организаций.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Руководство составлено к главе СНиП II-56-77 «Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений» и распространяется на проектирование несущих бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, находящихся постоянно или периодически под воздействием водной среды. Бетонные и железобетонные конструкции, не подвергающиеся воздействию водной среды, рекомендуется проектировать в соответствии с главой СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции».

Руководство содержит основные положения и рекомендации по расчету бетонных и железобетонных конструкций и конструированию арматуры железобетонных конструкций. Приводятся примеры расчетов, выполненных для элементов реальных конструкций.

Руководство разработано институтом Гидропроект им. С. Я. Жука Минэнерго СССР (глава 1 и прил. 1 - 10 - д-ром техн. наук С. А. Фридом, инженерами Е. С. Палкиным, Т. И. Сергеевой, Л. М. Харьковой; глава 2 и прил. 11 - 13, 16 - 17 - инженерами Я. Н. Добужским, Т. И. Сергеевой) совместно с ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева Минэнерго СССР (глава 1 - канд. техн. наук A. В. Швецовым) и институтом Гипроречтранс Минречфлота РСФСР (глава 3 и прил. 14 - инж. И. П. Афанасьевой) при участии ГрузНИИЭГС Минэнерго СССР (разд. 4 - канд. техн. наук Г. П. Вербецким) и Ленморниипроект Минморфлота СССР (глава 3 и прил. 15 - канд. техн. наук А. А. Долинским).

В Руководстве использованы материалы НИС Гидропроекта (канд. техн. наук А. Д. Осипов, инж. Ю. З. Ерусалимский), ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева (кандидаты техн. наук В. А. Логунова, B. Б. Судаков, инж. Г. А. Лесина).

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

M - изгибающий момент или момент внешних сил относительно центра тяжести приведенного сечения;

N - продольная сила;

Q - поперечная сила;

M_к - крутящий момент;

M_кр, M_дл, M_п - изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТА

N₀ - усилие предварительного обжатия, определяемое по формуле (200), с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

s₀ и s'₀ - предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре A и A' до обжатия бетона (при натяжении арматуры на упоры) либо в момент снижения величины предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил, определяемые согласно пп. 9.13 и 9.14 с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

s_б.н - сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия, определяемые согласно пп. 9.20 и 9.23, с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

т_т - коэффициент точности натяжения арматуры, определяемый согласно п. 9.17.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

R_пр и R_прII - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_р и R_рII - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R₀ - передаточная прочность бетона, назначаемая в соответствии с указаниями п. 9.22;

R_а - расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний первой группы: продольной; поперечной при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента;

R_а.х - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению для предельных состояний первой группы при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы;

R_а.с и R_аII - расчетные сопротивления арматуры соответственно сжатию для предельных состояний первой группы и растяжению для предельных состояний второй группы;

E_б - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

E_а - модуль упругости арматуры;

п - отношение соответствующих модулей упругости арматуры E_а и бетона E_б.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

A - продольная арматура:

при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения, расположенная в растянутой зоне;

при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечения, расположенная у менее сжатой грани сечения;

при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении: для внецентренно-растянутых элементов, расположенная у более растянутой грани сечения; для центрально-растянутых элементов - вся в поперечном сечении элемента.

A' - продольная арматура:

при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения, расположенная в сжатой зоне;

при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении, расположенная у более сжатой грани сечения;

при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно-растянутых элементов, расположенная у менее растянутой грани сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

b - ширина прямоугольного сечения ребра таврового и двутаврового сечений;

b_п и b'_п - ширина полок таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

h - высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

h_п и h'_п - высота полок таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

D - диаметр кольца или круглого сечения;

F_н и F'_н - площадь сечения напрягаемой части арматуры соответственно A и A';

F_а и F'_а - площадь сечения ненапрягаемой части арматуры соответственно A и A';

а и a' - расстояния от равнодействующей усилий до ближайшей грани сечения соответственно в арматуре A и A';

а_а и a'_а - расстояния от равнодействующей усилий до ближайшей грани сечения в арматуре соответственно площадью F_а и F'_а;

а_н и a'_н - расстояния от равнодействующей усилий до ближайшей грани сечения в арматуре соответственно площадью F_н и F'_н;

h₀ и h'₀ - рабочая высота сечения (h₀ = h - a; h'₀ = h - a');

х - высота сжатой зоны бетона;

ξ - относительная высота сжатой зоны бетона, равная x/h₀;

U - расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;

U₀ - расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним;

е₀ - эксцентрицитет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, равный M/N;

е_0н - эксцентрицитет усилия предварительного обжатия N₀ относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый в соответствии с п. 9.16;

е_0с - эксцентрицитет равнодействующей продольной силы N и усилия предварительного обжатия N₀ относительно центра тяжести приведенного сечения;

е и e' - расстояния от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A';

е_а и e_а.н - расстояния от точки приложения соответственно продольной силы N и усилия предварительного обжатия N₀ до центра тяжести площади сечения арматуры A;

l - пролет элемента;

l₀ - расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжимающей продольной силы;

r - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d - номинальный диаметр арматурных стержней;

F_х - площадь сечения хомутов, расположенных в одной, нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

F₀ - площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

F_х - площадь сечения одного стержня хомута;

μ - коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры A к площади поперечного сечения элемента bh₀ без учета сжатых и растянутых полок;

F - площадь всего бетона в поперечном сечении;

F_б - площадь сечения сжатой зоны бетона;

F_п - площадь приведенного сечения элемента, включающая площадь бетона, а также площадь всей продольной арматуры, умноженную на отношение модулей упругости арматуры и бетона;

I - момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;

I_п - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести;

I_а - момент инерции площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента;

W_п - момент сопротивления приведенного сечения элемента для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого материала;

W_р и W_с - моменты сопротивления соответственно для растянутой и сжатой граней сечения;

S_б - статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре A;

S_а и S'_а - статические моменты площади сечения всей продольной арматуры относительно точки приложения равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A'.

Глава 1

ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ

1.1. Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельным состояниям первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельным состояниям второй группы).

Бетонные конструкции рассчитываются:

а) по предельным состояниям первой группы: по несущей способности - на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции;

б) по предельным состояниям второй группы: по образованию трещин в соответствии с разд. 5 настоящего Руководства.

Железобетонные конструкции рассчитываются:

а) по предельным состояниям первой группы: по несущей способности - на прочность с проверкой устойчивости положения и формы конструкции, на выносливость в случае многократно повторяющейся нагрузки;

б) по предельным состояниям второй группы:

по деформациям - в случаях, когда величина перемещений может ограничить возможность нормальной эксплуатации конструкции или находящихся на ней механизмов;

по образованию трещин - в случаях, когда по условиям нормальной эксплуатации сооружения не допускается их образование, или по ограничению величины раскрытия трещин.

Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по первой группе предельных состояний при всех сочетаниях нагрузок и воздействий, а по второй группе - только при основном сочетании нагрузок и воздействий, за исключением случаев, перечисленных в п. 5.1, б.

Расчет по предельным состояниям, как правило, производится для всех стадий возведения, транспортирования, монтажа и эксплуатации конструкции.

1.2. Оценка наступления предельных состояний первой группы для бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений производится из условия

k_нn_сN_р £ mR,                                                                  (1)

где k_н - коэффициент надежности, учитывающий степень ответственности, капитальность сооружения и значимость последствий при наступлении предельных состояний, принимаемый для сооружений I класса - 1,25; II класса - 1,2; III класса - 1,15; IV класса - 1,1;

п_с - коэффициент сочетания нагрузок, принимаемый для основного сочетания нагрузок п_с = 1; для особого сочетания нагрузок п_с = 0,9; для строительного и ремонтного периодов п_с = 0,95;

Таблица 1

N_р - расчетное значение обобщенного силового воздействия (в частности, напряжения), определяемое с учетом коэффициентов перегрузки п, приведенных в табл. 1, а для морских гидротехнических сооружений - в соответствии с инструкцией по проектированию морских причальных сооружений;

т - коэффициент условий работы, учитывающий предельное состояние, приближенность расчетных схем, тип сооружения (конструкции), вид материала и другие факторы, принимаемый по табл. 8 и 16. В необходимых случаях учитываются коэффициенты условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов;

R - расчетное значение обобщенной несущей способности конструкции или ее сечения (в частности, расчетного сопротивления материала), определяемое с учетом коэффициента безопасности по материалам k.

1.3. Деформации железобетонных конструкций и их элементов, определяемые с учетом длительного действия нагрузок, не должны превышать величин, устанавливаемых проектом, исходя из требований нормальной эксплуатации оборудования и механизмов, а также величин, указанных в прил. 1.

Расчет по деформациям конструкций и их элементов допускается не производить, если на основании опыта эксплуатации сооружений установлено, что жесткость аналогичных конструкций и их элементов достаточна для обеспечения нормальной эксплуатации проектируемого сооружения.

1.4. Основными характеристиками нагрузок являются их нормативные величины, устанавливаемые в соответствии с действующими нормативными документами, а в необходимых случаях - на основании результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Расчетные нагрузки определяются как произведение нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки п, учитывающий возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную сторону от нормативных значений и устанавливаемый в зависимости от вида предельного состояния.

1.5. В зависимости от продолжительности действия нагрузки подразделяются на постоянные и временные - длительные, кратковременные, особые.

К постоянным нагрузкам относятся: вес частей зданий и сооружений, технологического оборудования, расположение которого на сооружении не меняется в процессе эксплуатации (гидроагрегатов, трансформаторов и др.); вес и давление грунтов (насыпей, засыпок); горное давление; гидростатическое, фильтрационное, поровое давления воды и противодавление в расчетных сечениях и строительных швах при нормальном подпорном уровне и нормальной работе противофильтрационных и дренажных устройств; воздействия предварительного напряжения конструкции.

К временным длительным нагрузкам и воздействиям относятся: дополнительное давление грунта (сверх основного давления грунта), возникающее вследствие деформации основания и конструкций или от температурных воздействий: давление отложившихся наносов, температурные воздействия, нагрузки от кранового оборудования и складируемых на причалах грузов.

К кратковременным нагрузкам и воздействиям относятся: снеговые и ветровые нагрузки; нагрузки от судов (навал, швартовые и ударные); ледовые и волновые нагрузки; нагрузки от подъемных, перегрузочных и транспортных устройств и других конструкций и механизмов (мостовых и подвесных кранов и т.п.); нагрузки от плавающих тел; давление от гидравлического удара в период нормальной эксплуатации; пульсационные нагрузки в безнапорных и напорных водоводах; вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования.

К особым нагрузкам и воздействиям относятся: сейсмические и взрывные воздействия; дополнительное гидростатическое давление, поровое давление воды и противодавление в расчетных сечениях и строительных швах при форсированном уровне; дополнительное фильтрационное давление воды, возникающее в результате нарушения нормальной работы противофильтрационных и дренажных устройств; давление от гидравлического удара при полном сбросе нагрузки; ледовые нагрузки при прорыве заторов и зимних пропусках воды в нижний бьеф.

1.6. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различаются следующие их сочетания:

основные, состоящие из постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок и воздействий;

особые, состоящие из постоянных, временных длительных, отдельных кратковременных и одной из особых нагрузок и воздействий.

Нагрузки и воздействия принимаются в наиболее неблагоприятных, но возможных сочетаниях отдельно для эксплуатационного, строительного и ремонтного периодов. Отнесение той или иной нагрузки к основному и особому сочетанию уточняется нормами проектирования отдельных видов сооружений.

1.7. Бетонные и железобетонные конструкции, в которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечении (гравитационные и арочные плотины, контрфорсы, толстые плиты, балки-стенки и др.), рекомендуется рассчитывать методами механики сплошных сред с учетом в необходимых случаях неупругих деформаций и трещин в бетоне.

В отдельных случаях расчет перечисленных конструкций допускается производить методом сопротивления материалов в соответствии с нормами проектирования отдельных видов гидротехнических сооружений (например, с главой СНиП II-54-77 «Плотины бетонные и железобетонные»).

Таблица 2

Для бетонных конструкций сжимающие напряжения при расчетных нагрузках не должны превышать значений соответствующих расчетных сопротивлений бетона; для железобетонных конструкций сжимающие напряжения в бетоне не должны превышать расчетных сопротивлений бетона на сжатие, а растягивающие усилия в сечении при напряжениях в бетоне, превышающих величину его расчетных сопротивлений, должны быть полностью восприняты арматурой, если выход из работы растянутой зоны бетона может привести к потере несущей способности элемента, при этом следует принимать расчетные коэффициенты в соответствии с п. 1.2.

1.8. Величина противодавления воды в расчетных сечениях элементов определяется с учетом фактических условий работы конструкции в эксплуатационный период, а также с учетом конструктивных и технологических мероприятий в соответствии с п. 1.7 главы СНиП II-56-77 «Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений», способствующих повышению водонепроницаемости бетона и уменьшению противодавления.

В элементах напорных и подводных бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, рассчитываемых в соответствии с п. 1.7, противодавление воды учитывается как объемная сила (см. п. 1.9).

В остальных элементах противодавление воды учитывается как растягивающая сила, приложенная в рассматриваемом расчетном сечении (табл. 2).

Противодавление воды учитывается одинаково как при расчете сечений, совпадающих со швами бетонирования, так и при расчете монолитных сечений.

При расчете прочности центрально-растянутых и внецентренно-растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений, сечений железобетонных элементов, наклонных к продольной оси элемента, а также при расчете железобетонных элементов по образованию трещин для всех видов напряженного состояния противодавление воды принимается изменяющимся по линейному закону в пределах всей высоты сечения.

В сечениях изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых элементов с двузначной эпюрой напряжений, рассчитываемых по прочности без учета работы бетона растянутой зоны сечения, противодавление воды учитывается в пределах растянутой зоны в виде полного гидростатического давления со стороны растянутой грани и не учитывается в пределах сжатой зоны.

В сечениях элементов с однозначной эпюрой сжимающих напряжений противодавление воды не учитывается (только при расчетах прочности сечения).

Высота сжатой зоны бетона сечения определяется исходя из гипотезы плоских сечений, при этом в нетрещиностойких элементах работа растянутого бетона не учитывается и форма эпюры напряжений бетона в сжатой зоне сечения принимается треугольной (см. п. 4.20 настоящего Руководства).

В элементах с применением конструктивных и технологических мероприятий, с сечением сложной конфигурации, а также в элементах, рассчитываемых в соответствии с п. 1.7, значение силы противодавления воды рекомендуется определять на основе результатов экспериментальных исследований или фильтрационных расчетов.

Примечание. Вид напряженного состояния элемента устанавливается первоначально исходя из гипотезы плоских сечений без учета силы противодавления воды (см. пример 1 и табл. 2).

1.9. При учете силового воздействия фильтрующей воды как объемной силы бетон рассматривается как изотропная, однородная (в пределах данной зоны элемента), слитно-пористая среда, характеризуемая коэффициентом эффективной пористости a₂. Величина этого коэффициента зависит от напряженного состояния бетона и определяется экспериментальными исследованиями. Принимаемая в расчетах величина a₂ должна удовлетворять условию 1 ³ a₂ ³ 0,15. Минимальное значение коэффициента a₂ допускается принимать для зон, где бетон испытывает всестороннее сжатие. В зонах, где хотя бы в одном направлении действуют растягивающие напряжения, величина коэффициента a₂ принимается равной 1.

1.10. При расчете сборных конструкций на усилия, возникающие при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от собственного веса элемента рекомендуется вводить с коэффициентом динамичности, равным 1,3, и коэффициентом перегрузки к собственному весу, равным 1.

При надлежащем обосновании коэффициент динамичности может приниматься более 1,3, но не более 1,5.

1.11. Расчет сборно-монолитных конструкций рекомендуется производить согласно пп. 3.85 - 3.88 настоящего Руководства.

1.12. Расчет элементов конструкций на выносливость рекомендуется производить согласно пп. 3.75 - 3.84 настоящего Руководства.

1.13. При определении усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях, вызванных температурными воздействиями или осадкой опор, а также при определении реактивного давления грунта жесткость элементов определяется с учетом образования в них трещин и ползучести бетона согласно пп. 4.17 и 4.18 настоящего Руководства.

В предварительных расчетах допускается принимать кратковременную жесткость при изгибе и растяжении нетрещиностойких элементов равной 0,4 величины жесткости при изгибе и растяжении, определяемой при начальном модуле упругости в соответствии с п. 4.19 настоящего Руководства.

1.14. Определение усилий и расчеты прочности сечения статически неопределимых конструкций, работающих совместно с основанием и засыпкой, для сооружений I и II классов на стадиях технического проекта и рабочих чертежей рекомендуется выполнять на ЭВМ по программам, учитывающим физическую и кинематическую нелинейность задачи расчета указанных конструкций.

Пример расчета к п. 1.8

Пример 1. Дано. Консольная стена переменного сечения высотой l = 15 м, воспринимающая давление воды (рис. 1).

Рис. 1. К примеру расчета 1

Высота сечения 1-1 на расстоянии l₁ = 5 м от верха стены и уровня воды h₁ = 1 м; высота корневого сечения 2-2 h₂ = 3 м; a = a' = 0,15 м; класс сооружения III - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - п_с = 1; бетон марки М 200, арматура класса А-III.

Требуется определить величину противодавления в сечениях 1-1 и 2-2.

Расчет. Рассматриваем элемент шириной b = 1 м.

Без учета противодавления в сечении 1-1

N_сж = g_бbh₁H₁ = 2,4·1·1·5 = 12 тс;

В сечении 2-2:

Проверяем трещиностойкость сечений по формуле (167).

Принимаем эпюру противодавления по линейному закону в соответствии с поз. 3 табл. 2, тогда в сечении 1-1:

N_пр = 1/2·5·1·1 = 2,5 тс; ΣN_сж = 12 - 2,5 = 9,5 тс; дополнительный момент M_пр = 2,5(0,5 - 0,33) = 0,425 тс·м; ΣM = 20,8 + 0,425 = 21,225 тс·м.

Примем

F_а = 0; F_п = F_б = 1·1 = 1 м²;

g = 1,75;

m_hgR_рII = 1·1,75·115 = 201 тс/м².

Так как 117,5 < 201, сечение 1-1 трещиностойкое.

Для трещиностойкого сечения в соответствии с примеч. 1 к табл. 2 при расчете прочности сечения определяем высоту сжатой зоны с учетом работы бетона растянутой зоны сечения, т.е.

Величина противодавления для расчета прочности сечения 1-1 определяется в соответствии с поз. 4 табл. 2 как прямоугольная эпюра на высоте h - x, т.е. N_пр = 5·0,46 = 2,3 тс (вместо 2,5 тс, принятых в расчете трещиностойкости) и M_пр = 2,3(0,5 - 0,23) = 0,62 тс·м (вместо 0,425 тс·м). Таким образом, арматуру в нормальном сечении 1-1 рассчитываем на M = 20,8 + 0,62 = 21,42 тс·м и N_сж = 12,0 - 2,3 = 9,7 тс.

Наклонное сечение 1'-1 проверяем по формуле (99).

Так как k_нr_сQ = 1,15·1·12,5 = 14,4 тс < m_б4R_рbh₀ = 0,9·75·1·0,9 = 60,7 тс, расчет поперечной арматуры не производится.

В сечении 2-2:

N_пр = 1/2·15·1·3 = 22,5 тс; ΣN_сж = 60 - 22,5 = 37,5 тс; M_пр = 22,5(1,5 - 1) = 11,25 тс·м; ΣM = 530,5 + 11,25 = 541,75 тс·м; F_п = F_б = 1·3 = 3 м²;

m_hgR_рII = 0,93·1,75·115 = 187 тс/м².

Так как 348,5 > 187, сечение 2-2 нетрещиностойкое.

Для нетрещиностойкого сечения при расчете прочности высоту сжатой зоны для нахождения величины противодавления определяем без учета растянутой зоны, принимая эпюру сжимающих напряжений треугольной, по рис. 2 прил. 8 или по формуле (189).

Для этого необходимо определить площадь растянутой арматуры (без учета противодавления), т.е. на M = 530,5 тс·м и N_сж = 60 тс;

По формуле (57) определяем

По формуле (58)

E_б = 2,4·10⁵ кгс/см²; E_а = 2·10⁶ кгс/см²;

По рис. 2 прил. 8

x = 0,173h₀ = 49,4 см; h - x = 3 - 0,494 = 2,506 м.

Усилия от противодавления воды N_пр = 15·2,506·1 = 37,6 тс; M_пр = 37,6(1,5 - 1,253) = 9,3 тс·м.

Таким образом, арматуру в нормальном сечении 2-2 рассчитываем на M = 530,5 + 9,3 = 540 тс·м; N_сж = 60 - 37,6 = 22,4 тс.

Наклонное сечение 2'-2 проверяется по условию (99) на Q = 112,5 тс аналогично сечению 1'-1.

В случае, если условие (99) не соблюдается, площадь поперечной арматуры определяется в соответствии с пп. 3.45, 3.46, 3.56, 3.57 настоящего Руководства, при этом эпюра противодавления для наклонного сечения принимается треугольной согласно поз. 2 табл. 2, т.е. в формуле (107) Wcosb = 1/2·15,1c (где c - проекция наклонного сечения на вертикаль).

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Бетон

2.1. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений рекомендуется предусматривать тяжелые бетоны, отвечающие требованиям главы СНиП II-56-77 и ГОСТ 4795-68. В проектах рекомендуется применять следующие проектные марки бетонов:

а) по прочности на сжатие - М 75, М 100, М 150, М 200, М 250, М 300, М 350, М 400, М 450, М 500, М 600;

б) по прочности на осевое растяжение - Р 10, Р 15, Р 20, Р 25, Р 30, Р 35, Р 40;

в) по морозостойкости - Мрз 50, Мрз 75, Мрз 100, Мрз 150, Мрз 200, Мрз 300, Мрз 400, Мрз 500.

В обоснованных случаях могут применяться бетоны, имеющие морозостойкость выше Мрз 500;

г) по водонепроницаемости - В2, В4, В6, В8, В10, В12.

Примечания: 1. Проектной маркой бетона по какому-либо признаку называется значение соответствующей характеристики бетона, задаваемое при проектировании.

2. Соответствие фактического значения характеристики бетона его проектной марке или, при статистическом контроле прочности, достижение постоянства нормированной обеспеченности нормативных сопротивлений устанавливается на основании результатов испытаний согласно требованиям соответствующих стандартов.

2.2. Для массивных бетонных сооружений с объемом бетона более 1 млн. м³ в проекте допускается устанавливать промежуточные значения нормативных сопротивлений бетона, отличающиеся от установленной в п. 2.1 градации марок по прочности на сжатие, с округлением до 10 кгс/см² в большую сторону.

2.3. К бетону конструкций гидротехнических сооружений предъявляются следующие дополнительные требования, устанавливаемые в проекте и подтверждаемые экспериментальными исследованиями:

по предельной растяжимости;

по стойкости против агрессивного воздействия воды;

по отсутствию вредного взаимодействия щелочей цемента с заполнителями;

по сопротивляемости истиранию потоком воды с донными и взвешенными наносами;

по стойкости против кавитации;

по стойкости против химического воздействия;

по тепловыделению при твердении бетона.

Примечание. В необходимых случаях, главным образом для немассивных конструкций, может быть предъявлено требование по минимальной усадке бетона.

2.4. Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектным маркам по прочности на сжатие, прочности на осевое растяжение и водонепроницаемости, принимается, как правило, для конструкций речных гидротехнических сооружений 180 дней, для сборных и монолитных конструкций морских и сборных конструкций речных транспортных сооружений - 28 дней. Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектной марке по морозостойкости, принимается 28 дней.

Если известны сроки фактического загружения конструкций, способы их возведения, условия твердения бетона, вид и качество применяемого цемента, допускается устанавливать проектную марку бетона в ином возрасте.

Для сборных конструкций отпускная прочность бетона принимается по проекту, но не менее 70 % прочности соответствующей проектной марки.

2.5. За марку по прочности на осевое сжатие (кубиковую прочность) принимается сопротивление осевому сжатию эталонного образца-куба.

Эта характеристика является основной и указывается в проектах во всех случаях на основании расчета конструкции.

Для железобетонных конструкций не допускается применение бетона проектной марки ниже М 100.

Для железобетонных элементов из тяжелого бетона, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, и железобетонных сжатых элементов стержневых конструкций (набережные типа эстакад на сваях, сваях-оболочках и т.п.) рекомендуется применять проектную марку бетона не ниже М 200.

Для железобетонных элементов, погружаемых в грунт забивкой или вибрированием, проектная марка бетона должна быть не менее М 400.

2.6. За марку но прочности на осевое растяжение принимается сопротивление осевому растяжению контрольных образцов. Эта характеристика должна назначаться в тех случаях, когда она имеет главенствующее значение, т.е. когда эксплуатационные качества конструкции или ее элементов определяются работой растянутого бетона или образование трещин в элементах конструкции не допускается.

2.7. За марку по морозостойкости принимается число циклов попеременного замораживания и оттаивания, выдерживаемых испытуемыми образцами в 28-дневном возрасте без снижения прочности более чем на 15 %.

Эта характеристика назначается в зависимости от климатических условий и числа расчетных циклов попеременного замораживания и оттаивания в течение года (по данным долгосрочных наблюдений) с учетом эксплуатационных условий.

Для подводного бетона и бетона внутренней зоны массивных конструкций не требуется специальной проверки качества на морозостойкость. Морозостойкость этих бетонов должна обеспечиваться выбором материалов с учетом возможного воздействия температур на бетон в течение строительного периода.

Для неделимых конструктивных элементов, расположенных в нескольких зонах сооружения, требования по морозостойкости устанавливаются по наиболее опасной зоне.

Марки по морозостойкости гидротехнического бетона зоны переменного уровня воды и водосливной грани речных гидротехнических сооружений назначаются в проекте согласно табл. 3.

Таблица 3

Для надводной зоны речных сооружений марки бетона по морозостойкости назначаются с учетом атмосферных воздействий, но не ниже Мрз 50 - для умеренных, Мрз 100 - для суровых, Мрз 200 - для особо суровых климатических условий.

Для морских гидротехнических сооружений марки бетона по морозостойкости назначаются согласно табл. 4.

Таблица 4

2.8. За марку по водонепроницаемости принимается наибольшее давление воды, при котором еще не наблюдается просачивание воды при испытании образцов, в соответствии с требованиями государственных стандартов.

Эта характеристика назначается в зависимости от напорного градиента, определяемого как отношение максимального напора, м, к толщине конструкции, м (при отсутствии зональной разрезки), или к толщине бетона наружной зоны конструкции (при наличии зональной разрезки), в соответствии с табл. 5.

Таблица 5

В нетрещиностойких безнапорных конструкциях морских сооружений проектная марка бетона по водонепроницаемости должна быть не ниже В4.

2.9. При предварительном выборе проектных марок бетона допускается при отсутствии данных испытаний пользоваться табл. 6, устанавливающей ориентировочную взаимосвязь основных свойств бетона на портландцементе без применения ПАВ.

Таблица 6

2.10. Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха или воздействию агрессивной воды, рекомендуется применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости на одну марку выше марки бетона стыкуемых элементов.

2.11. При приготовлении бетонов и растворов рекомендуется применять добавки поверхностно-активных веществ (СДБ, СНВ и др.), а также активную минеральную добавку золы-уноса тепловых электростанций и другие тонкодисперсные добавки, отвечающие требованиям соответствующих документов.

Примечание. В зонах конструкций, подвергающихся попеременному замораживанию и оттаиванию, использование золы-уноса или других тонкодисперсных минеральных добавок к бетону не допускается, за исключением конструкций, для которых требование к морозостойкости бетона предъявляется только в период строительства.

Кроме перечисленных добавок рекомендуется применять добавки ГКЖ-94.

2.12. Допускается применение бетона на пористых заполнителях, проектные марки которого принимаются в соответствии с главой СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции», если по технико-экономическим соображениям целесообразно снижение нагрузки от собственного веса конструкции.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА

2.13. Величины нормативных и расчетных сопротивлений бетона в зависимости от проектных марок бетона по прочности на сжатие и на осевое растяжение принимаются по табл. 7.

Таблица 7

2.14. Коэффициенты условий работы бетона m_s для расчета конструкций по предельным состояниям первой группы принимаются по табл. 8.

При расчете по предельным состояниям второй группы коэффициент условий работы бетона принимается равным 1, за исключением расчета при действии многократно повторяющейся нагрузки.

2.15. Расчетные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций на выносливость R'_пр и R'_р вычисляются в соответствии с п. 3.78.

2.16. Нормативное сопротивление бетона при всестороннем сжатии R^н_об определяется по формуле

R^н_об = R^н_пр + A(1 - a₂)s₁,                                              (2)

Таблица 8

где A - коэффициент эффективности бокового давления, принимаемый на основании результатов экспериментальных исследований; при их отсутствии для бетонов проектных марок М 200, М 250, М 300 и М 350 коэффициент A определяется по формуле

                                                             (3)

s₁ - наименьшее по абсолютной величине главное напряжение, кгс/см²;

s₂ - коэффициент эффективной пористости, определяемый экспериментальным путем (см. п. 1.9).

Расчетные сопротивления определяются по табл. 7 в зависимости от значения R^н_об интерполяцией.

Примечание. При наличии экспериментальных данных разрешается уточнять нормативное сопротивление бетона сжатию и при других видах напряженного состояния.

2.17. Величина начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении E_б принимается по табл. 9.

В зависимости от фактических значений модуля упругости крупного заполнителя E_з рекомендуется умножать значения начального модуля упругости бетона E_б, на коэффициенты, принимаемые по табл. 10.

В зависимости от фактической крупности заполнителя рекомендуется пользоваться коэффициентами к значениям E_б, принимаемыми по табл. 11.

Таблица 9

Таблица 10

Таблица 11

При установлении марки бетона по прочности на сжатие и начального модуля упругости E_б в возрасте 180 дней значения модуля упругости в меньшем возрасте рекомендуется определять умножением значений E_б, принимаемых по табл. 9, на коэффициенты, приведенные в табл. 12, а также в соответствии с п. 5.21.

Начальный коэффициент поперечной деформации бетона μ = 0,15, модуль сдвига G = 0,4 E_б.

Объемный вес тяжелого бетона при отсутствии опытных данных допускается принимать равным 2,3 - 2,5 тс/м³.

Для уточнения объемного веса бетона рекомендуется пользоваться табл. 13.

Таблица 12

Таблица 13

Примеры расчета к пп. 2.1 - 2.15

Пример 2. Дано. Доковая конструкция судопропускного сооружения защиты Ленинграда от наводнения. Сооружение I класса - k_н = 1,25; сочетание нагрузок и воздействий основное - n_с = 1. При расчете прочности учтены собственный вес бетона, боковое давление грунта, давление воды в камере и в засыпке за стенами, температурные воздействия для года со средней амплитудой изменений средних месячных температур воздуха, противодавление воды в расчетных сечениях.

Максимальные расчетные напряжения на сжатие в днище s_макс = 68 кгс/см². Требуется подобрать (назначить) марку бетона для днища, находящегося в эксплуатационных условиях под уровнем воды, и для стенового элемента, находящегося в зоне переменного уровня.

Расчет. Для днища доковой конструкции оценку прочности бетона производим по формуле (1) при m_б3 = 1,15:

По табл. 7 интерполяцией получаем R^н_пр = 91 кгс/см². Так как объем бетона в рассматриваемом сооружении менее 1 млн. м³, принимаем для подбора состава стандартную марку бетона М 200.

При объеме бетона в сооружении более 1 млн. м³ в соответствии с п. 2.2 можно принять контролируемую прочность бетона на сжатие R^н_пр = 100 кгс/см², что соответствует условной марке бетона М 180 и дает определенный экономический эффект.

Перейдем к рассмотрению требований по водонепроницаемости.

Минимальная толщина бетона от основания сооружения до дна сухой потерны 3,1 м; давление фильтрационной воды снизу при опорожненной камере 21,5 м.

Градиент напора получаем равным 21,5 : 3,1 = 6,9 < 10. По табл. 5 принимаем марку бетона по водонепроницаемости В6.

Согласно табл. 6, определять состав бетона будет требование В6, при этом марка бетона по прочности М 200 получится автоматически.

Для стенового элемента, находящегося в зоне переменного уровня воды, определяющей является марка бетона по морозостойкости. Сооружение массивное, содержание арматуры менее 0,5 %. Район строительства относится к средним гидрометеорологическим условиям эксплуатации сооружений, и потому по графе 3 табл. 4 принимаем марку бетона Мрз 150. Так как напор в рассматриваемой зоне не превышает 5 м, а толщина сечения более 3 м, градиент напора 5 : 3 < 5; согласно п. 2.8, назначаем марку бетона по водонепроницаемости В4. Учитывая, что напряженное состояние в рассмотренной зоне практически не отличается от состояния днища, рассмотренного ранее, окончательно принимаем марку бетона для зоны переменного уровня воды М 200, Мрз 150, В4.

В соответствии с табл. 6 определять состав бетона будет требование Мрз 150.

Пример 3. Дано. Арочно-гравитационная плотина I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок основное - п_с = 1 (п. 1.2); главные сжимающие напряжения в расчетной точке верховой грани s₃ = 73 кгс/см², s₂ = 25,2 кгс/см²; радиальные s₁ = 6 кгс/см². Зона плотины, где находится рассматриваемая точка, возведена из бетона марки М 250, R^н_пр = 145 кгс/см²; R_пр = 110 кгс/см²; m_пл = 0,9; m_ар1 = 0,9 (табл. 3 и 11 главы СНиП II-54-77).

На основании исследований для напорной зоны плотины принимаем a₂ = 0,15.

Требуется определить нормативное и расчетное сопротивления бетона с учетом всестороннего сжатия бетона в расчетной точке и проверить прочность бетона в расчетной зоне плотины.

Расчет. По формуле (3) определяем значение коэффициента A:

По формуле (2) определяем R^н_об:

R^н_об = R^н_пр + A(1 - a₂)s₁ = 145 + 8,3(1 - 0,15)6 = 187 кгс/см².

По табл. 7 для R^н_пр = 187 кгс/см² интерполяцией получаем расчетное сопротивление R_пр = 147 кгс/см², т.е. R^н_об = 187 кгс/см² соответствует R_об = 147 кгс/см².

Оценку прочности бетона производим по формуле (1):

k_нn_сs₃ = 1,25·1·73 = 91,2 кгс/см²;

m_плm_ар1R_об = 0,9·0,9·147 = 119 кгс/см²;

91,2 кгс/см² < 119 кгс/см².

Таким образом, марка бетона М 250 в рассматриваемой области арочно-гравитационной плотины назначена со значительным запасом.

Определим необходимую марку бетона, исходя из критерия прочности k_нn_сs₃ £ m_плm_ар1R_об:

По табл. 7 найдем интерполяцией

Далее рекомендуется прибегнуть к методу итераций.

Приняв в первом приближении A = A₁ = 10, найдем

R^н_пр = R^н_об - A(1 - a₂)s₁ = 148 - 10(1 - 0,15)6 = 97 кгс/см²,

которому по табл. 7 соответствует марка бетона М 170.

При марке бетона М 170

Далее для бетона марки М 170 найдем:

R^н_об = 97 + 10,15(1 - 0,15)6 = 149 кгс/см²;

R_об = 114 кгс/см²;

k_нn_сs₃ = 1,25·1·73 = 91,2 кгс/см² < m_плm_ар1R_об = 0,9·0,9·114 = 92,3 кгс/см².

Следовательно, условиям задачи удовлетворяет бетон марки М 170.

Арматура

2.18. Для армирования железобетонных конструкций гидротехнических сооружений без предварительного напряжения применяется арматура следующих видов и классов:

а) стержневая горячекатаная: гладкая класса А-I, периодического профиля классов А-II, А-III;

б) обыкновенная холоднотянутая арматурная проволока периодического профиля класса Вр-I.

Для закладных деталей и соединительных накладок применяется, как правило, прокатная углеродистая сталь класса С 38/23.

2.19. В качестве ненапрягаемой расчетной арматуры железобетонных конструкций преимущественно применяется горячекатаная арматурная сталь класса А-III; горячекатаную арматурную сталь класса А-II рекомендуется применять в основном для поперечной, распределительной и конструктивной арматуры, а для продольной расчетной арматуры - в случаях, когда использование арматуры класса А-III не допускается или нецелесообразно. Сталь класса А-I рекомендуется применять для монтажной арматуры.

2.20. При выборе вида и марок стали для арматуры, устанавливаемой по расчету, а также прокатных сталей для закладных деталей должны учитываться тип конструкции, температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения согласно прил. 2 и 3.

При возведении конструкций в условиях расчетной зимней температуры наружного воздуха ниже минус 40 °С с арматурой, допускаемой для использования только в отапливаемых зданиях, должна быть проверена несущая способность конструкции на стадии ее возведения при расчетном сопротивлении арматуры с дополнительным коэффициентом m_а = 0,7 и расчетной нагрузке с коэффициентом перегрузки n = 1.

2.21. Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций применяется горячекатаная арматурная сталь класса А-II, марки 10ГТ и класса А-I марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2.

При монтаже конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С для монтажных петель не допускается применять сталь марки ВСт3пс2.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.22. За нормативное сопротивление арматуры R^н_а принимаются наименьшие контролируемые значения:

для стержневой арматуры - предела текучести физического или условного (равного величине напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2 %);

для проволочной арматуры - временного сопротивления разрыву.

Указанные контролируемые характеристики арматуры принимаются в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и гарантируются с вероятностью не менее 0,95.

Расчетные сопротивления арматуры растяжению R_а для предельных состояний первой и второй групп определяются по формуле

                                                                     (4)

где k_а - коэффициент безопасности по арматуре, принимаемый по табл. 14.

Таблица 14

2.23. Величины нормативных и расчетных сопротивлений основных видов арматуры, применяемой в железобетонных конструкциях гидротехнических сооружений, в зависимости от класса арматуры принимаются по табл. 15.

Таблица 15

2.24. Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы повышаются или снижаются путем умножения на соответствующие коэффициенты условий работы m_а.

Коэффициенты условий работы ненапрягаемой арматуры принимаются по табл. 16.

Таблица 16

Коэффициент условий работы арматуры m_а для расчетов по предельным состояниям второй группы принимается равным 1.

2.25. Расчетные сопротивления R'_а растянутой стержневой арматуры при расчете железобетонных конструкций на выносливость определяются согласно п. 3.79 настоящего Руководства.

2.26. Величины модуля упругости ненапрягаемой арматуры принимаются по табл. 17.

Таблица 17

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

Расчет по прочности бетонных элементов

3.1. Расчет по прочности бетонных элементов производится для сечений, нормальных к их продольной оси, а элементов, рассчитываемых в соответствии с п. 1.7, для площадок действия главных напряжений.

В зависимости от условий работы элементы рассчитываются без учета и с учетом сопротивления бетона растянутой зоны сечения.

Без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения рассчитываются внецентренно-сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации допускается образование трещин.

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны сечения рассчитываются все изгибаемые элементы, а также внецентренно-сжатые элементы, в которых по условиям эксплуатации не допускается образование трещин.

В случаях действия в расчетных сечениях значительных по величине поперечных сил, когда вероятно образование наклонных трещин, рекомендуется производить расчет бетонных элементов из условия

k_нn_сs_г.р £ m_бR_р,                                                            (5)

где s_г.р - главные растягивающие напряжения в бетоне, действующие по наклонным площадкам, определяемые как для упругого тела.

Примечания: 1. В общем случае продольной осью элемента следует считать линию, равноудаленную от его граней. Разрешается принимать ось элементов вертикальной или горизонтальной. Например, на рис. 2 показана локальная (относящаяся к сечению) вертикальная ось «консоли» арочной плотины.

2. Главные растягивающие напряжения, действующие по наклонным площадкам, определяются на уровне нейтральной оси, на уровне центра тяжести сечения, а также в местах резкого изменения ширины сечения b (например, для тавровых, двутавровых, коробчатых и других сечений).

3.2. Бетонные конструкции, прочность которых определяется прочностью бетона растянутой зоны сечения, допускаются к применению в том случае, если образование трещин в них не приводит к разрушению, к недопустимым деформациям или к нарушению водонепроницаемости конструкции. При этом является обязательной проверка трещиностойкости элементов таких конструкций с учетом температурно-влажностных воздействий в соответствии с разд. 5 настоящего Руководства.

Рис. 2. Схема консоли арочной плотины

i-i - расчетное сечение; θ₁, θ₂ - углы между осью и гранями элемента соответственно верховой и низовой для сечения i-i

Применение изгибаемых бетонных конструкций простейшего вида (балки на двух опорах, консоли и др.) допускается в том случае, если они лежат на упругом основании, рассчитываются только на нагрузку от собственного веса и под ними не могут находиться люди и оборудование, а также когда расчетом с учетом температурно-влажностных воздействий в соответствии с разд. 5 настоящего Руководства доказана трещиностойкость таких конструкций.

Для внецентренно-сжатых элементов необходимо проверять прочность бетона сжатой зоны в предположении образования трещин и устойчивость свободно стоящих элементов на опрокидывание.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.3. Расчет бетонных изгибаемых элементов производится по формуле

k_нn_сM £ m_hm_бR_рW_т,                                                      (6)

где m_h - коэффициент, определяемый в зависимости от высоты сечения по табл. 18;

Таблица 18

Рис. 3. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого бетонного элемента прямоугольного сечения

W_т - момент сопротивления для растянутой грани сечения, определяемый с учетом упругих свойств бетона по формуле

W_т = gW_р,                                                                     (7)

g - коэффициент учитывающий влияние пластических деформаций бетона в зависимости от формы и соотношения размеров сечения, принимаемый по прил. 4;

W_р - момент сопротивления для растянутой грани сечения, определяемый как для упругого материала.

Для сечений более сложной формы в отличие от данных, приведенных в прил. 4, W_т определяется в соответствии с п. 3.5 главы СНиП II-21-75.

На рис. 3 приведены схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого бетонного элемента прямоугольного сечения.

ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.4. Расчет внецентренно-сжатых бетонных элементов без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения производится по сопротивлению бетона сжатию, которое условно характеризуется напряжениями, равными R_пр, умноженными на коэффициенты условий работы бетона т_б.

3.5. Влияние прогиба внецентренно-сжатых бетонных элементов на их несущую способность учитывается умножением величины предельного усилия, воспринимаемого сечением, на коэффициент j, принимаемый по табл. 19.

Таблица 19

При расчете гибких бетонных элементов при l₀/b > 10 или l₀/r > 35 учитывается влияние длительного действия нагрузки на несущую способность конструкции в соответствии с главой СНиП II-21-75 с введением расчетных коэффициентов, принимаемых по главе СНиП II-56-77.

Расчетная длина элемента l₀ принимается в зависимости от характера закрепления концов элемента по табл. 22 настоящего Руководства.

Для арок расчетная длина элемента l₀ определяется умножением геометрической длины L на коэффициент ψ_г, определяемый по формулам:

а) для бесшарнирных арок с жестко заделанными пятами

                                                          (8)

б) для двухшарнирных арок

                                                      (9)

где L - длина арки по оси;

ρ - радиус дуги круга, проведенного через центры замкового и пятового сечений арки.

3.6. Внецентренно-сжатые бетонные элементы, не подверженные действию агрессивной воды и не воспринимающие напор воды, рассчитываются без учета сопротивления бетона растянутой зоны сечения в предположении прямоугольной формы эпюры сжимающих напряжений (рис. 4, а) по формуле

k_нn_сN £ jm_бR_прF_б,                                                       (10)

где F_б - площадь сечения сжатой зоны бетона, определяемая из условия совпадения ее центра тяжести с точкой приложения равнодействующей внешних сил.

Примечание. В сечениях, рассчитываемых по формуле (10), величина эксцентрицитета e₀ расчетного усилия относительно центра тяжести сечения не должна превышать 0,9 расстояния y от центра тяжести сечения до его наиболее напряженной грани.

Прямоугольные сечения рассчитываются по формуле

k_нn_сN £ 2b(0,5h - e₀)jm_бR_пр                                              (11)

Рис. 4. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно-сжатого бетонного элемента, рассчитываемого без учета сопротивления бетона растянутой зоны

а - в предположении прямоугольной эпюры сжимающих напряжений; б - в предположении треугольной эпюры сжимающих напряжений

3.7. Внецентренно-сжатые элементы бетонных конструкций, подверженные действию агрессивной воды или воспринимающие напор воды, без учета сопротивления растянутой зоны сечения рассчитываются в предположении треугольной эпюры сжимающих напряжений (рис. 4, б); при этом краевое сжимающее напряжение а должно удовлетворять условию

                                                                  (12)

Прямоугольные сечения рассчитываются по формуле

                                                 (13)

3.8. Внецентренно-сжатые элементы бетонных конструкций при учете сопротивления растянутой зоны сечения рассчитываются из условия ограничения величины краевых растягивающих и сжимающих напряжений по формулам:

                                                  (14)

                                                (15)

где W_р и W_с - моменты сопротивления соответственно для растянутой и сжатой граней сечения.

По формуле (15) допускается рассчитывать также внецентренно-сжатые бетонные конструкции с однозначной эпюрой напряжения.

Формулы (6), (10) - (15) составлены для элементов с постоянной высотой сечения (т.е. призматических стержней). Этими формулами можно пользоваться и в том случае, когда угол между гранями элемента θ £ arctg 0,2 » 11°. В этом случае, если продольная ось элемента параллельна одной из граней, краевое главное напряжение принимается с погрешностью δ £ 5 %, что допустимо в статическом расчете.

Множитель 0,8 при члене M/W_с в формуле (15) приближенно учитывает нелинейный характер эпюры напряжений в сжатой зоне бетонного элемента при действии момента М.

В практических расчетах элементов бетонных конструкций приходится иметь дело со случаями, когда в расчетной схеме ось элемента не параллельна одной или обеим граням (см. рис. 2) и нельзя пренебречь углами θ₁ и θ₂. При этом без учета противодавления воды в сечении i-i формулы (14) и (15) заменяются следующими:

                         (16)

                       (17)

где g_в - объемный вес воды;

H и h - заглубления соответственно верховой и низовой точек (А и В на рис. 2) под уровнями воды верхнего и нижнего бьефов.

Примеры расчета к пп. 3.1 - 3.8

Пример 4. Дано. Изгибаемый бетонный элемент прямоугольного сечения (рис. 3).

Требуется вывести расчетную формулу.

Расчет. Из условия равновесия элемента малой длины ds имеем

Для прямоугольного сечения bh²/6 = W_р; 1,75 = g по прил. 4, т.е. 1,75bh²/6 = gW_р = W_т.

Таким образом, в предельном состоянии с учетом расчетных коэффициентов получаем формулу (6) - k_нn_сM = m_hm_бR_рW_т.

Пример 5. Дано. Элемент бетонной конструкции (m_б = 0,9) с сечением b = 1 м, h = 2 м (рис. 5); класс III - k_н = 1,15; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см²; q = 25,2 тс/м (боковое давление грунта q^н = 21 тс/м; n = 1,2 - коэффициент перегрузки); сочетание нагрузок основное - n_с = 1; элемент не подвержен действию агрессивной воды и не воспринимает напор воды. Продольный изгиб конструкции возможен только в плоскости чертежа.

Требуется проверить прочность сечения 1-1.

Расчет. Из статического расчета элемента как рамы с жесткими вставками находим для сечения 1-1 M = 134 тс·м; N_с = 151 тс (сечение внецентренно сжато).

Отсюда эксцентрицитет продольной силы N относительно центра тяжести сечения 1-1

Так как концы стержней рамы полностью защемлены в жесткие вставки, по табл. 22 l₀ = 0,5 l = 0,5·8 = 4 м. При

по табл. 19 настоящего Руководства j = 1.

Так как элемент безнапорный и не подвержен действию агрессивной воды, прочность его определяется по формуле (11):

k_нn_сN = 1,15·1·151 = 174 тс < 2b(0,5h - e₀) < jm_бR_пр = 2·1(0,5·2 - 0,89)1·0,9·900 = 178 тс.

Условие прочности выполнено.

Пример 6. Дано. Элемент бетонной конструкции, показанный на рис. 5, подвержен действию агрессивной воды, но не воспринимает напор. Остальные условия те же, что и в примере 5.

Требуется определить предельно допустимое значение интенсивности бокового давления грунта q по условию прочности сечения 1-1.

Рис. 5. К примерам 5 и 6

Расчет.

Из формулы (13) находим для предельного состояния

Отсюда предельно допустимое значение q равно

Пример 7. Дано. Бетонная подпорная стена высотой 10 м и сечением у основания h = 3 м, m_б = 0,9; класс сооружения III - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - п_с = 1. По условиям эксплуатации трещины не допускаются. Суммарные усилия в сечении у основания стены M = 145,7 тс·м и N_с = 69,4 тс; бетон марки М 150, R_пр = 70 кгс/см²; R_р = 6,3 кг/см².

Требуется проверить прочность стены.

Расчет. Так как по условиям эксплуатации трещины не допускаются, расчет производим с учетом работы бетона растянутой зоны в соответствии с. п. 3.8. F = bh = 1·3 = 3 м²; W_р = W_с = bh²/6 = 1·3²/6 = 1,5 м³; l₀ = 2l = 2·10 = 20 м; l₀/h = 20/3 = 6,7; j = 0,945  (табл. 19); m_h = 0,9 + 10/300 = 0,933 (табл. 18); g = 1,75 (прил. 4).

Для растянутого волокна проверяем условие прочности по формуле (14):

Условие удовлетворено.

Для сжатого волокна проверяем условие прочности по формуле (15):

Условие удовлетворяется с большим запасом.

Пример 8. Дано. Бетонная конструкция - прямоугольная пластина толщиной δ = 1 м, ослабленная круговым отверстием, давления р_х и p_у (рис. 6). Размеры: l_х = l_у = 5 м; r = 0,8 м; бетон марки М 250; класс сооружения I - k_н = 1,25; сочетание нагрузок основное - п_с = 1.

Требуется проверить прочность конструкции при р_х = 76 тс/м²; p_у = 290 тс/м².

Расчет. Конструкция представляет собой балку-стенку, предельное состояние которой не может быть выражено через усилия в каких-либо сечениях.

Балку-стенку рассчитываем в соответствии с п. 1.7 настоящего Руководства методами механики сплошных сред.

Рис. 6. К примеру 8

Рис. 7. К примеру 9

При l_х : 2r = l_у : 2r = 5 : 1,6 = 3,1 > 3 размеры пластины можно принимать бесконечно большими. В этом случае напряженное состояние может быть определено по классическому решению теории упругости (задача Кирша).

Наибольшее значение главных сжимающих напряжений (в точке А)

s_А.с = |s_А| = |p_х - 3p_у| = |76 - 3·290| = 794 тс/м² = 79,4 кгс/см².

Наибольшее значение главных растягивающих напряжений (в точке В)

s_В.р = s_В = p_у - 3p_х = 290 - 3·76 = 62 тс/м² = 6,2 кгс/см².

Критерии прочности в соответствии с п. 1.2:

k_нn_сs_А.с £ m_бR_пр; 1,25·1·79,4 = 99 кгс/см² = 0,9·110 = 99 кгс/см²;

k_нn_сs_В.с £ m_бR_р; 1,25·1·6,2 = 7,75 кгс/см² < 0,9·8,8 = 7,92 кгс/см².

Условия прочности удовлетворяются практически точно. В зоне действия главных растягивающих напряжений рекомендуется поставить конструктивную арматуру 4 Æ 20 А-II на 1 м.

Пример 9. Дано. Конструкция докового типа (рис. 7), h = 3 м, m_б = 0,9, g = 1,75, m_h = 0,93, j = 1; бетон марки М 250, R_р = 8,8 кгс/см²; M = 160 тс·м; N_с = 40 тс; Q = 80 тс; класс сооружения II - k_н = 1,2, сочетание нагрузок основное - п_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения i-i.

Расчет. Фундаментная плита дока может быть принята бетонной, так как выполняется условие (14).

Рис. 8. К примеру 10

Рекомендуется выполнить расчет по главным растягивающим напряжениям на нейтральной оси и в центре тяжести сечения i-i. Нейтральная ось расположена на расстоянии 1,31 м, центр тяжести - на расстоянии 1,5 м от подошвы фундаментной плиты.

На нейтральной оси

s_х = 0; s_у = -0,2 кгс/см²;

По формуле (5) k_нn_сs_г.р = 1,2´1·3,9 = 4,7 кгс/см² < т_бR_р = 0,9·8,8 = 7,9 кгс/см².

Поскольку на нейтральной оси имеется большой запас s_г.р, проверка s_г.р в центре тяжести сечения в данном случае излишняя (результат будет практически тот же).

Таким образом, условие прочности выполняется, сечение i-i можно принять бетонным.

Пример 10. Дано. В сечениях 1-1, 2-2, …, 5-5 бетонной конструкции водосброса методом конечных элементов определены краевые значения s_г.с, кгс/см², приведенные на рис. 8. Напряжения по сечениям изменяются практически по линейному закону. Класс сооружения I - k_н = 1,25; сочетание нагрузок основное - n_с = 1; h₃ = 6 м, h₄ = 6,6 м.

Требуется определить необходимую марку бетона по прочности на сжатие.

Расчет. Согласно п. 3.8, допускается внецентренно-сжатые бетонные конструкции с однозначной эпюрой напряжений рассчитывать по формуле (15). В данном случае рассмотрим сечение 3-3 как наиболее напряженное. Градиент напряжений по сечению 3-3, равный (103,3 - 37,5)/600 = 0,11 кгс/см³, меньше градиента по сечению 4-4, равного (98,9 - 20,5)/660 = 0,118 кгс/см³.

Пользуясь размерностями м и тс, найдем для сечения 3-3 при b = 1 м (перпендикулярно чертежу) величину сжимающей силы, пренебрегая малыми значениями углов θ:

M = Ne₀ = 4220·0,47 = 1980 тс·м;

Из формулы (15) определяем

Условию прочности удовлетворяет бетон марки М 300.

Расчет по прочности железобетонных элементов

3.9. Расчет железобетонных элементов по прочности производится для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии крутящих моментов проверяется прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из возможных направлений (см. п. 3.69). Кроме того, производится расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание) согласно пп. 3.62 - 3.65.

3.10. При установке в сечении элемента арматуры разных видов и классов в расчет прочности вводится арматура с соответствующими расчетными сопротивлениями.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.11. Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяются в предположении выхода из работы растянутой зоны бетона, условно принимая напряжения в сжатой зоне распределенными по прямоугольной эпюре и равными m_бR_пр, а напряжения в арматуре - не более m_аR_а и m_аR_а.с соответственно для растянутой и сжатой арматуры.

3.12. Для изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых с большими эксцентрицитетами элементов расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных к указанной плоскости граней элемента, производится в зависимости от соотношения между величиной относительной высоты сжатой зоны ξ = x/h₀, определяемой из условий равновесия, и граничным значением относительной высоты сжатой зоны ξ_R, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению m_аR_а.

Для элементов, симметричных относительно плоскости действия момента и нормальной силы, армированных ненапрягаемой арматурой, граничные значения ξ_R принимаются по табл. 20.

Таблица 20

3.13. Изгибаемые, внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые с большими эксцентрицитетами железобетонные элементы, как правило, должны удовлетворять условию ξ £ ξ_R.

Для изгибаемых элементов невыполнение этого условия можно допустить лишь в случае, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.

3.14. При высоте сжатой зоны, определенной без учета сжатой арматуры, менее 2a' сжатая арматура в расчете не учитывается. Расчетную сжатую арматуру рекомендуется применять при ограниченной высоте сечения, невозможности повышения марки бетона или при каких-либо особых требованиях.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.15. Расчет изгибаемых железобетонных элементов любой симметричной формы (рис. 9, а) производится по формулам:

k_нn_сM £ m_бR_прS_б + m_аR_а.сS_а;                                                 (18)

m_аR_аF_а - m_аR_а.сF'_а = m_бR_прF_б.                                               (19)

РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

3.16. Изгибаемые элементы прямоугольного сечения (рис. 9, б) рассчитываются при ξ £ ξ_R по формулам:

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.с F'_а(h₀ - a');                               (20)

m_аR_аF_а - m_аR_а.сF'_а = m_бR_прbx.                                             (21)

При ξ £ ξ_R расчет производится по тем же формулам при x = ξ_Rh₀.

3.17. Площадь сечения продольной арматуры определяется следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны сечения из условия (20)

при F'_а = 0:

Рис. 9. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного сечения, при расчете его по прочности

а - любой симметричной формы; б - прямоугольного сечения

.                                                     (22)

Далее различают следующие схемы расчета:

1) в случае, если x < 2а' и ξ £ ξ_R, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при F'_а = 0 по формуле

;                                                             (23)

2) в случае, если 2а' £ x £ ξ_Rh₀, при известной площади сечения сжатой арматуры F'_а высота сжатой зоны бетона уточняется по формуле

.                                (24)

Площадь сечения растянутой продольной арматуры определяется из условия (21):

.                                              (25)

Если высота сжатой зоны x, определенная по формуле (24), x < 2а', а также если сечение F'_а неизвестно или равно F_а (сечение с симметричной арматурой), количество продольной арматуры допускается определять по формуле

;                                                         (26)

3) в случае, если x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

                                       (27)

Растянутая продольная арматура в этом случае определяется по формуле

.                                                   (28)

3.18. Подбор площади продольной арматуры можно производить по табл. 21 следующим образом.

Вычисляется значение A₀:

                                                           (29)

Если A₀ £ A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения A₀ по табл. 21 определяется υ и вычисляется

                                                             (30)

Если A₀ > A_R, рекомендуется увеличить сечение или поставить расчетную сжатую арматуру, определяемую по формуле (27), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (28).

При известной площади сечения сжатой арматуры F'_а значение A₀ вычисляется по формуле

                                               (31)

после чего определяется площадь сечения продольной растянутой арматуры

                                                  (32)

3.19. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (23), следующим образом:

Таблица 21

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x);                                           (33)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀                                                                         (34)

При невыполнении условия (34) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.17.

3.20. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (21)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (20);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a')                             (35)

или из условия (21) с подстановкой x = ξ_Rh₀;

3) при x £ 0 - из условия (26)

k_нn_сM £ m_аR_аF_а(h₀ - a').

При невыполнении условий прочности (20), (26) и (35) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ (ДВУТАВРОВЫХ) СЕЧЕНИЙ

3.21. Расчет изгибаемых элементов таврового (двутаврового) сечения производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 10, а), т.е. при соблюдении условия

k_нn_сM £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п)                                               (36)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с пп. 3.16 - 3.20;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 10, б), т.е. условие (36) не выполняется, расчет производится из условия

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5 h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a').            (37)

3.22. Подбор площади сечения продольной арматуры производится следующим образом.

Рис. 10. Форма сжатой зоны в поперечном сечении таврового железобетонного элемента со сжатой полкой

a - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре

Вычисляется высота сжатой зоны бетона при одиночной арматуре по формуле

                         (38)

При x £ ξ_Rh₀ необходимая площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

                                          (39)

Если высота сжатой зоны x, вычисленная по формуле (38), находится в пределах 2а' £ x £ ξ_Rh₀, то при неизвестной площади сечения сжатой арматуры допускается площадь сечения растянутой арматуры F_а определять по формуле

                                               (40)

с последующим ее уточнением по формулам (41) и (42).

При заданной площади сечения сжатой арматуры F'_а высота сжатой зоны бетона x определяется по формуле

              (41)

и при x £ ξ_Rh₀

                                 (42)

Если высота сжатой зоны, вычисленная по формулам (39) и (41), x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

              (43)

В последнем случае количество растянутой продольной арматуры определяется по формуле (42) при x = ξ_Rh₀.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h'_п равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'_п, вводимая в расчет, принимается из условия, что ширина свеса b_св в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояние между продольными ребрами, и h_п < 0,1h                                             - 6h'_п;

в) при консольных свесах полки:

при h'_п ³ 0,1h                                                                                         - 6h'_п;

» 0,05h £ h'_п < 0,1h                                                                               - 3h'_п;

» h'_п < 0,05h - свесы не учитываются.

3.23. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с одиночной арматурой производится:

а) при m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п, как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.19;

б) при m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п в зависимости от высоты сжатой зоны, вычисляемой из формулы (39)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п);                           (44)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п).                          (45)

При невыполнении условия (45) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.22.

3.24. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с двойной арматурой производится:

а) при m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.20;

б) при m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а в зависимости от высоты сжатой зоны, определяемой из формулы (42)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (37);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия (43)

k_нn_сM £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a');

3) при x £ 0 - из условия (26)

k_нn_сM £ m_аR_а.F_а(h₀ - a').

При невыполнении условий (26), (37), (43) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Примеры расчета к пп. 3.15 - 3.24*

* Расчетные сопротивления арматуры, использованные в примерах расчета, приняты по главе СНиП II-56-77 без учета изменений, утвержденных постановлением Госстроя СССР от 31 декабря 1981 г. № 283 и опубликованных в «Бюллетене строительной техники», № 4, 1982 г.

Пример 11. Дано. Изгибаемый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м. Расчетный изгибающий момент M = 156 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение II класса - k_н = 1,2; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем высоту сжатой зоны сечения из условия (22)

ξ = x/h₀ = 10,1/185 = 0,05 < ξ_R = 0,6 (табл. 20).

Так как x = 10,1 см < 2а' = 30 см, площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия (23) без учета сжатой арматуры:

Принимаем Æ 36 А-III через 40 см, на 1 м 2,5 Æ36 А-III (F_а = 25,4 см²).

Подбор продольной арматуры можно произвести и по табл. 21. Для этого вычисляем значение A₀ по формуле (29)

где A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R) = 0,6(1 - 0,5·0,6) = 0,42.

По табл. 21 при A₀ = 0,053 υ = 0,973.

При A₀ £ 0,1 допускается υ определять по формуле

υ = 1 - A₀/2 = 0,973.

Необходимую площадь продольной арматуры определяем по формуле (30)

Пример 12. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 25 см, a = a' = 4 см, h₀ = 21 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,1, (табл. 16), F'_а = 4,52 см² (4 Æ 12); M = 9,5 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. Высоту сжатой зоны бетона определяем из условия (22) без учета площади сжатой арматуры:

Так как x = 10,2 см > 2а' = 8 см, определяем высоту сжатой зоны бетона с учетом сжатой арматуры из условия (24):

Так как ξ = x/h₀ = 7,4/21 = 0,352 < ξ_R = 0,6, площадь растянутой арматуры определяем по формуле (25):

Так как x = 7,4 см < 2а' = 8 см, допускается площадь растянутой арматуры определять по формуле (26):

Принимаем F_а = 24,63 см² (4 Æ 28 А-II).

Пример 13. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 40 см, a = a' = 4 см, h₀ = 36 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура симметричная класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1 (табл. 16); M = 20 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. Определяем высоту сжатой зоны по формуле (22) без учета сжатой арматуры:

Так как x = 11,2 см > 2а' = 8 см и x < ξ_Rh₀ = 0,6·36 = 21,6 см, продольную арматуру подбираем по формуле (26):

Принимаем F_а = F'_а = 18,47 см² (3 Æ 28 А-III).

Пример 14. Дано. Железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 40 см, a = 5 см, a' = 3 см, h₀ = 35 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², площадь сечения растянутой арматуры F_а = 40,72 см² (4 Æ 36), сжатой арматуры F'_а = 3,14 см² (4 Æ 10), m_а = 1,1 (табл. 16); M = 30 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем высоту сжатой зоны бетона из формулы (21)

Так как x = 22 см > ξ_Rh₀ = 0,6·35 = 21 см, прочность сечения проверяем из условия (20) при x = ξ_Rh₀ = 21 см:

k_нn_сM £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a');

1,15·1·20·10⁵ £ 1·135·50·21(35 - 0,5·21) + 1,1·3600·3,14(35 - 3); 23·10⁵ кгс·см < 38,7·10⁵ кгс·см, т.е. прочность сечения обеспечена, площадь сечения растянутой арматуры завышена.

Для обеспечения прочности по предельному состоянию первой группы достаточно иметь F_а при

Пример 15. Дано. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой, b = 100 см, h = 80 см, a = 6 см, h₀ = 74 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); M = 320 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. Высоту сжатой зоны бетона определяем по формуле (22)

Так как x > ξ_Rh₀ = 0,6·74 = 44,4 см, в соответствии с п. 3.17 рекомендуется увеличить высоту сечения или поставить сжатую арматуру. Поставим сжатую арматуру класса А-II, примем a¢ = 6 см. Площадь сечения сжатой арматуры определим по формуле (27)

Примем F'_а = 7,07 см² (9 Æ 10).

Площадь сечения растянутой арматуры определим из условия (28)

Примем F_а = 176 см² (14 Æ 40 А-III),  Процент армирования очень велик; арматуру разместить в одном ряду не удается. Увеличим сечение до h = 90 см и примем a = 9,5 см (минимально допустимое значение при двух рядах арматуры d = 40 мм).

При F'_а = 0 по условию (22)

x = 38,8 см < ξ_Rh₀ = 0,6·80,5 = 48,3 см.

Площадь сечения растянутой арматуры определим из условия (28)

Принимаем F_а = 151 см² (2 ряда по 6 Æ 40 А-III);

Пример 16. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения: b'_п = 3 м, h'_п = 1,2 м, h = 6 м, a = a' = 0,15 м, h₀ = 5,85 м, b = 1,5 м; M = 1560 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется подобрать продольную арматуру.

Расчет. Проверяем условие (36)

k_нn_сM £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п);

1,25·1·1560·10⁵ < 1,15·90·300·120(585 - 0,5·120);

1950 тс·м < 19600 тс·м. Условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке. Сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b = b'_п = 300 см.

Высоту сжатой зоны определяем из условия (22)

ξ = x/h₀ = 0,11/5,85 = 0,019 < ξ_R = 0,6 (табл. 20).

Так как x = 0,11 м < 2а' = 0,3 м, площадь сечения растянутой арматуры определяется без учета сжатой арматуры из условия

Принимаем 4 Æ 60 А-II (F_а = 113,1 см²) на 1 м ширины сечения.

Пример 17. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения, h = 45 см, h'_п = 15 см, b'_п = 60 см, b = 30 см, a = a' = 5 см, h₀ = 40 см; бетон марки М 400, R_пр = 175 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1 (табл. 16); расчетные изгибающие моменты со стороны ребра M₁ = 15 тс·м, со стороны полки M₂ = 30 тс·м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем продольную арматуру в ребре. Расчет производим согласно п. 3.21, проверяем условие (36):

k_нn_сM₁ £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п);

1,15·1·15·10⁵ < 1·175·60·15(40 - 0,5·15);

17,3 тс·м < 51,2 тс·м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b'_п. Вычисляем высоту сжатей зоны бетона без учета сжатой арматуры по формуле (22):

Так как x = 4,4 см < 2а' = 10 см и x < ξ_Rh₀ = 0,5·40 = 20 см, площадь сечения растянутой арматуры в ребре определяем без учета площади сечения сжатой арматуры из условия

Принимаем F_а = 12,3 см² (2 Æ 28 А-III).

Далее определяем продольную арматуру в полке. Расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = 30 см, потому что полка находится в растянутой зоне.

Высоту сжатой зоны определяем по формуле (22) без учета площади сжатой арматуры

Так как x > 2а' = 2·5 = 10 см, рекомендуется определить высоту сжатой зоны бетона с учетом площади сжатой арматуры по формуле (24)

Так как x = 9,4 см < ξ_Rh₀ = 0,5·40 = 20 см, площадь сечения растянутой арматуры в полке определяем из условия (25)

Принимаем F_а = 24,6 см² (4 Æ 28 А-III).

Пример 18. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения, h = 70 см, b'_п = 70 см, h'_п = 10 см, b = 30 см, a = a' = 5 см, h₀ = 65 см; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1 (табл. 16); F'_а = 4,52 см² (4 Æ 12); F_а = 24,1 см² (3 Æ 32); расчетный изгибающий момент со стороны ребра M = 45 тс·м, класс сооружения III - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем положение границы сжатой зоны согласно п. 3.24.

Так как m_аR_аF_а = 1,1·3600·24,1 = 95500 кгс > m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а = 1·90·70·10 + 1,1·3600·4,52 = 80800 кгс, граница сжатой зоны проходит в ребре.

Высоту сжатой зоны определяем из условия (42)

x < ξ_Rh₀ = 0,60·65 = 39 см.

Прочность сечения проверяем по формуле (37).

Так как k_нn_сM = 1,15·1·45·10⁵ = 51,75 тс·м < m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF¢_а(h₀ - a') = 1·90·30·15,4(65 - 0,5·15,4) + 1·90(70 - 30)10(65 - 0,5×10) + 1,1·3600·4,52(65 - 5) = 56,2 тс·м, прочность сечения обеспечена.

ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.25. Расчет сечений внецентренно-сжатых железобетонных элементов любой симметричной формы (рис. 11, а) при ξ £ ξ_R производится по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прS_б + m_аR_а.сS_а;                                                   (46)

k_нn_сN = m_бR_прF_б + m_аR_а.сF'_а - m_аR_аF_а.                                         (47)

3.26. Внецентренно-сжатые элементы прямоугольного сечения (рис. 11, б) рассчитываются при ξ £ ξ_R для бетона марки М 400 и ниже по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a');                                (48)

k_нn_сN = m_бR_прbx + m_аR_а.сF'_а - m_аR_аF_а;                                           (49)

при ξ > ξ_R - по формуле (48) и по формулам:

k_нn_сN = m_бR_прbx + m_аR_а.сF'_а - m_аs_аF_а;                                        (50)

.                                                          (51)

Рис. 11. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно-сжатого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а - любой симметричной формы; б - прямоугольного сечения

3.27. Расчет внецентренно-сжатых линейных элементов любой формы при гибкости l₀/r ³ 35 и элементов прямоугольного сечения при l₀/h ³ 10 производится с учетом прогиба в плоскости эксцентрицитета продольного усилия и в нормальной к ней плоскости.

Расчет из плоскости эксцентрицитета продольной силы можно не производить, если гибкость элемента l₀/r (для прямоугольного сечения l₀/h) в плоскости эксцентрицитета превышает гибкость в нормальной к ней плоскости.

Влияние прогиба учитывается умножением эксцентрицитета продольного усилия относительно центра тяжести сечения элемента e₀ = M/N на коэффициент η, определяемый по формуле

                                                              (52)

где N_кр - условная критическая сила, вычисляемая по формуле

                                      (53)

где l₀ - принимается по табл. 22;

k_дл - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный

k_дл = 1 + M₁^дл/M₁,                                                            (54)

M₁ и M₁^дл - моменты относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой или менее сжатой грани параллельно этой грани, соответственно от действия полной нагрузки (постоянной, длительной и кратковременной) и от действия постоянной и длительной нагрузок;

t - коэффициент, принимаемый равным e₀/h, но не менее величины

t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр,                                             (55)

здесь R_пр принимается в кгс/см².

Таблица 22

Для прямоугольных сечений формула (53) примет вид

                                (56)

где μ - суммарный коэффициент армирования, равный

При N > N_кр рекомендуется увеличить размеры сечения.

Влияние прогиба можно не учитывать в следующих случаях:

а) для сечений любой формы при l₀/r < 35;

б) для сечений прямоугольной формы при l₀/h < 10;

в) для круглых и кольцевых сечений при l₀/D < 8;

г) для тавровых (двутавровых) сечений при l₀/h < 35ν.

Значения коэффициента ν принимаются по табл. 23.

При расчете из плоскости эксцентрицитета продольной силы значение e₀ принимается равным величине случайного эксцентрицитета e₀^сл. Эксцентрицитет e₀^сл в любом случае принимается не менее 1/600 всей длины элемента или длины его части (между точками закрепления), учитываемой в расчете; 1/30 высоты сечения элемента; 1 см.

Таблица 23

Расчет прямоугольных сечений (рис. 11, б)

3.28. Площадь сечения продольной арматуры определяется следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона из условия

                                                   (57)

где е = е₀η + h/2 - a (см. п. 3.27).

1) В случае, если x < 2a' и ξ < ξ_R, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при F'_а = 0 по формуле

                                                 (58)

2) В случае, если 2a' £ x £ ξ_Rh₀ при наличии известной сжатой арматуры F_аф, уточняется высота сжатой зоны бетона по формуле

                              (59)

Количество растянутой продольной арматуры определяется из условия (49)

Если сечение сжатой арматуры F'_а неизвестно или равно F_а (сечение с симметричной арматурой), площадь сечения продольной арматуры допускается определять по формуле

                                                   (60)

где e' = e - h₀ + a'.

3) В случае, если x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

                                    (61)

Растянутая продольная арматура в этом случае определяется по формуле

                                      (62)

Если F_а, вычисленная по формуле (62), отрицательна, ее принимают минимальной из конструктивных соображений, а площадь сечения F'_а определяют по формуле

                                         (63)

где ξ₀ = 0,85 - 0,0008m_бR_пр.

Если фактическая площадь сжатой арматуры F'_аф из конструктивных соображений принята уменьшенной по сравнению со значением F'_а, вычисленным по формуле (61), площадь сечения растянутой (менее сжатой) арматуры, F_а определяется из формулы (50) при F'_а = F'_аф

Если s_а и F_а получаются отрицательными, сжатой арматуры F'_аф поставлено недостаточно и рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Если s_а отрицательна, а F_а положительна, арматура принимается по конструктивным соображениям.

3.29. Подбор площади продольной арматуры можно выполнять и по табл. 21 следующим образом.

Вычисляется значение А₀

                                                        (64)

Если A₀ £ A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения А₀ по табл. 21 определяется υ и вычисляется F_а

                                                   (65)

Если А > A_R, рекомендуется увеличить сечение или поставить расчетную сжатую арматуру, определяемую по формуле (61), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (62).

3.30. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (58)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x);                                               (66)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀².                                           (67)

При невыполнении условия (67) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.28.

3.31. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой из формулы (49)

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (48);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия (61)

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R) bh₀² + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a')

или из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx₁(h₀ - 0,5x₁) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a'),                                   (68)

где

                                   (69)

При невыполнении условий (61) и (68) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Расчет тавровых (двутавровых) сечений

3.32. Расчет внецентренно-сжатых элементов таврового (двутаврового) сечения производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в пределах полки (рис. 10, а), т.е. при соблюдании условия

k_нn_сNe £ m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п)                                        (70)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с пп. 3.26 - 3.31;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 10, б), т.е. условие (70) не выполняется, расчет производится из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a').    (71)

3.33. Подбор продольной арматуры производится следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона при одиночной арматуре по формуле

                            (72)

При x £ ξ_Rh₀ необходимая площадь растянутой арматуры определяется по формуле

                             (73)

При неизвестной площади сечения сжатой арматуры допускается площадь сечения растянутой арматуры F_а определять по формуле

                                                       (74)

с последующим ее уточнением по формулам (75) и (76).

При наличии известной сжатой арматуры F'_аф, высота сжатой зоны определяется по формуле

          (75)

и при x £ ξ_Rh₀

                    (76)

Если высота сжатой зоны, вычисленная по формулам (72) и (75), x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

.                  (77)

Площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле (76) при x = ξ_Rh₀.

Если F_а получится отрицательной, она ставится из конструктивных соображений или уточняется из условия

                                (78)

где x вычисляется по формуле (76), а s_а - по формуле (51).

Если s_а и F_а получаются отрицательными, сжатой арматуры F'_аф поставлено недостаточно и рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Если s_а отрицательна, а F_а положительна, арматура принимается по конструктивным соображениям.

3.34. Проверка прочности таврового (двутаврового) сечения с одиночной арматурой производится:

а) при k_нn_сN + m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п - как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.30;

б) при k_нn_сN + m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п - в зависимости от высоты сжатой зоны, вычисляемой из формулы (73),

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п);                 (79)

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п).                  (80)

При невыполнении условия (80) рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.33.

3.35. Проверка прочности элементов таврового (двутаврового) сечения с двойной арматурой производится:

а) при k_нn_сN + m_аR_аF_а £ m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а - как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п в соответствии с п. 3.31;

б) при k_нn_сN + m_аR_аF_а > m_бR_прb'_пh'_п + m_аR_а.сF'_а - в зависимости от высоты сжатой зоны, определяемой из формулы (76)

,

следующим образом:

1) при x £ ξ_Rh₀ - из условия (71);

2) при x > ξ_Rh₀ - из условия (77)

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a')

или из условия

k_нn_сNe £ m_бR_прbx₁(h₀ - 0,5x₁) + m_бR_пр(b'_п - b)h'_п(h₀ - 0,5h'_п) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a'),         (81)

где

.                  (82)

При невыполнении условий (77) и (81) рекомендуется увеличить сечение или повысить марку бетона.

Примеры расчета к пп. 3.25 - 3.35

Пример 19. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м; расчетные усилия: M = 156 тс·м, N = 48 тс; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); основное сочетание нагрузок - n_с = 1 (п. 1.2); гибкость l₀/h < 10 (η = 1).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

е₀ = M/N = 156/48 = 3,25 м; е = e₀η + h/2 - a = 3,25·1 + 1 - 0,15 = 4,1 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры по формуле (57)

ξ = x/h₀ = 13,3/185 = 0,07 < ξ_R = 0,6 (табл. 20).

Так как x = 13,3 см < 2а' = 30 см, площадь сечения растянутой арматуры определяем из условия (58)

Принимаем 3 Æ 28 А-III (18,5 см²).

Пример 20. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м; h₀ = 1,9 м, a = a' = 0,1 м; b = 1 м; M = 810 тс·м, N = 660 тс; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-II, R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); основное сочетание нагрузок - n_с = 1 (п. 1.2); гибкость l₀/h < 10 (η = 1).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

е₀ = M/N = 810/660 = 1,23 м; е = e₀η + h/2 - a = 1,23·1 + 2/2 - 0,1 = 2,13 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона как для сечения с одиночной арматурой из условия (57)

Так как x = 1,44 м > ξ_Rh₀ = 0,6·1,9 = 1,14 м, в соответствии с п. 3.28 рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру в количестве

Площадь растянутой арматуры определяем из условия (62)

Принимаем F'_а = 40,7 см² (4 Æ 36 А-II); F_а = 157,1 см² (8 Æ 50 А-II).

Пример 21. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 50 см, h = 40 см, a = a' = 4 см, h₀ = 36 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², E_б = 290000 кгс/см², m_б = 1; арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², E_а = 2000000 кгс/см², m_а = 1,1; F_а = 19,64 см² (4 Æ25); F'_а = 9,82 см² (2 Æ 25); продольная сила и изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок N = 16 тс; M = 20 тс·м; расчетная длина l₀ = 8 м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Определяем гибкости в плоскости действия момента

l₀/h = 800/40 = 20 > 10

и в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента,

l₀/b = 800/50 = 16 > 10.

Гибкость в плоскости действия момента (в плоскости эксцентрицитета продольной силы) превышает гибкость в нормальной к ней плоскости и превышает критическую величину. Согласно п. 3.27, расчет производим с учетом прогиба элемента только в плоскости действия момента.

Для определения N_кр вычисляем

e₀ = M/N = 20·10⁵/16·10³ = 125 см.

Так как

t = e₀/h = 125/40 = 3,1 > t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр = 0,5 - 0,01·800/40 - 0,001·1·135 = 0,165,

принимаем t = 3,1;

M₁ = M₁^дл = 20 тс·м.

Тогда по формуле (56)

Определяем коэффициент η по формуле (52)

тогда эксцентрицитет с учетом прогиба

е = e₀η + h/2 - a = 125·1,087 + 40/2 - 4 = 151,9 см.

Высоту сжатой зоны определяем из условия (49)

Так как x < ξ_Rh₀ = 0,6·36 = 21,6 см, прочность сечения проверяем из условия (48)

m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + m_аR_а.сF'_а(h₀ - a') ³ k_нn_сNe; [1·135·50·8,4(36 - 0,5·8,4) + 1,1·3600·9,82(36 - 4)] 10^-5 = 30,3 тс·м > 1,15·1·16·1,519 = 27,9 тс·м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано. Внецентренно-сжатый железобетонный элемент прямоугольного сечения, b = 60 см, h = 50 см, a = a' = 4 см, h₀ = 46 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1, E_б = 290000 кгс/см²; арматура симметричная класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², m_а = 1,1, E_а = 2000000 кгс/см²; продольная сила и изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок N = 70 тс; M = 30 тс·м; расчетная длина l₀ = 6 м; сооружение III класса - k_н = 1,15; основное сочетание нагрузок - n_с = 1.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. Определяем гибкости

l₀/h = 600/50 = 12 > 10 и l₀/b = 600/60 = 10.

Так как l₀/h = 12 > l₀/b и l₀/h > 10, расчет производим с учетом прогиба элемента в плоскости эксцентрицитета.

Для определения N_кр вычисляем

e₀ = M/N = 3000000/70000 = 42,9 см; t = e₀/h = 42,9/50 = 0,86;

t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр = 0,5 - 0,01·600/50 - 0,001·1·135 = 0,245,

так как t > t_мин, принимаем t = 0,86;

n = Е_а/Е_б = 2000000/290000 = 6,9; M₁ = M₁^дл = M = 30 тс·м,

поскольку площадь сечения арматуры неизвестна, в первом приближении примем μ = 0,01.

Тогда по формуле (56)

Определяем коэффициент η по формуле (52)

тогда эксцентрицитет с учетом прогиба

e = e₀η + h/2 - a = 42,9·1,095 + 50/2 - 4 = 68 см;

е' = e - h₀ + a' = 68 - 46 + 4 = 26 см.

Определяем высоту сжатой зоны по формуле (57)

x = 18,3 см > 2a' = 2·4 = 8 см; x < ξ_Rh₀ = 0,6·46 = 27,6 см.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле (60)

Определяем , т.е. полученное армирование почти не отличается от принятого в первом приближении при определении N_кр (μ = 0,01).

Принимаем F_а = F'_а = 14,7 см² (3 Æ 25 А-III).

Пример 23. Дано. Железобетонный элемент таврового сечения, b = 30 см, h = 80 см, b¢_п = 150 см, h¢_п = 15 см, a = a' = 5 см, h₀ = 75 см; бетон марки М 300, R_пр = 135 кгс/см², m_б = 1, E_б = 290000 кгс/см²; арматура класса А-III, R_а = R_а.с = 3600 кгс/см², E_а = 2000000 кгс/см², m_а = 1,1; расчетная длина l₀ = 10 м; сооружение III класса - k_н = 1,15; сочетание нагрузок основное - n_с = 1.

Расчетные усилия:

со стороны ребра - изгибающий момент, растягивающий ребро, M^р = 55 тс·м;

со стороны полки - изгибающий момент, растягивающий полку, от постоянных и длительных нагрузок M^п_дл = 50 тс·м, от кратковременных нагрузок M^п_кв = 30 тс·м; продольная сила; от постоянных и длительных нагрузок N_дл = 60 тс, от кратковременных нагрузок N_кв = 10 тс.

Требуется определить площади растянутой арматуры.

Расчет. Определяем площадь сечения растянутой арматуры в ребре.

Сечение рассчитываем как тавровое с полкой в сжатой зоне.

Проверяем условие (36).

Так как m_бR_прb'_пh'_п(h₀ - 0,5h'_п) = 1·135·150·15(75 - 0,5´15)10^-5 = 205 тс·м > k_нn_сM^р = 1,15·1·55 = 63,4 тс·м, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b'_п = 150 см. Высоту сжатой зоны бетона определяем без учета сжатой арматуры по формуле (22)

Так как x < 2а' = 2·5 = 10 см, площадь сечения растянутой арматуры определяем без учета сжатой арматуры по формуле (23)

Принимаем в ребре F_а = 24,18 см² (3 Æ32 А-III). Определяем площадь сечения растянутой арматуры в полке. Сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b = 30 см, поскольку полка тавра находится в растянутой зоне.

Так как l₀/h = 1000/80 = 12,5 > 35ν = 10,3 (см. табл. 23 и п. 3.27), расчет производим с учетом прогиба элемента.

Для определения N_кр вычисляем:

F = 150·15 + 30·65 = 4200 см²;

статически и момент относительно нижней грани полки S = 150·15·7,5 + 30·65·47,5 = 109500 см³;

расстояние от нижней грани полки до центра тяжести сечения

y₁ = S/F = 109500/4200 = 26 см;

усилия от полной нагрузки (постоянной, длительной и кратковременной)

N = N_дл + N_кв = 60 + 10 = 70 тс; M = M^п_дл + M^п_кв = 50 + 30 = 80 тс·м;

e₀ = M/N = 8000000/70000 = 114,3 см; t = e₀/h = 114,3/80 = 1,43;

t_мин = 0,5 - 0,01l₀/h - 0,001m_бR_пр = 0,5 - 0,01·1000/80 - 0,001·1·135 = 0,24.

Так как t = e₀/h > t_мин, принимаем t = 1,43;

I = 150·15³/12 + 150·15(26 - 15/2)² + 30·65³/12 + 30·65(80 - 26 - 65/2)² = 2400200 см⁴;

Задаемся площадью сечения арматуры, расположенной со стороны растянутой грани сечения F_а = 20 см²;

I_а = 24,13(80 - 26 - 5)² + 20(26 - 5)² = 66820 см⁴,

n = E_а/E_б = 2000000/290000 = 6,9;

моменты внешних сил относительно растянутой арматуры соответственно от полной и длительных нагрузок M₁ = M + N(y₁ - a) = 80 + 70(0,26 - 0,05) = 94,7 тс·м; M₁^дл = M^п_дл + N_дл(y₁ - a) = 50 + 60(0,26 - 0,05) = 62,6 тс·м, тогда

Определяем коэффициент η

Эксцентрицитет с учетом прогиба

e = e₀η + y₁ - a = 114,3·1,05 + 26 - 5 = 141 см.

Высоту сжатой зоны определяем с учетом сжатой арматуры по формуле (59)

Так как x < ξ_Rh₀ = 0,6·75 = 45 см, площадь сечения арматуры определяем по формуле (49)

Принимаем F_а = 22,8 см² (6 Æ 22 А-III), что примерно равно ранее принятой F_а = 20 см².

Окончательно принимаем арматуру в ребре F_а.р = 24,13 см² (3 Æ 32 А-III), в полке F_а.п = 22,8 см² (6 Æ 22 А-III).

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.36. Расчет центрально-растянутых железобетонных элементов производится по формуле

k_нn_сN £ т_аR_аF_а.                                                       (83)

3.37. Расчет прочности на растяжение сталежелезобетонных оболочек круглых водоводов при действии равномерного внутреннего давления воды производится по формуле

k_нn_сN £ т_а(R_аF_а + RF₀)                                                  (84)

где N - усилие в оболочке от гидростатического давления с учетом гидродинамической составляющей;

F₀ и R - соответственно площадь сечения и расчетное сопротивление растяжению стальной оболочки, определяемое в соответствии с главой СНиП II-23-81 «Стальные конструкции. Нормы проектирования».

Рекомендуется принимать F₀ минимальной по условиям транспортирования и монтажа оболочки. Если принятая минимальная толщина стальной оболочки воспринимает 100 % напора и более (например, на верхних участках водоводов), арматура ставится по конструктивным соображениям в соответствии с п. 6.17 главы СНиП II-56-77 или п. 6.20 настоящего Руководства.

ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.38. Расчет внецентренно-растянутых железобетонных элементов любой симметричной формы производится:

а) при малых эксцентрицитетах, если сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре (рис. 12, а), по формулам:

k_нn_сNe £ т_аR_аS_а;                                                               (85)

k_нn_сNe' £ т_аR_аS'_а.                                                              (86)

Рис. 12. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно-растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

а - продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре А и А'; б - продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре А и А'

б) при больших эксцентрицитетах, если сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре (рис. 12, б), по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прS_б + т_аR_а.сS_а;                                        (87)

k_нn_сN = т_аR_аF_а - т_аR_а.сF'_а - m_бR_прF_б.                                (88)

РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

3.39. Расчет внецентренно-растянутых элементов прямоугольного сечения производится:

а) при малых эксцентрицитетах, если сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре, по формулам:

k_нn_сNe £ т_аR_аF'_а(h₀ - a');                                                  (89)

k_нn_сNe' £ т_аR_аF_а(h₀ - a'),                                                  (90)

где

e = h/2 - e₀ - a; e' = e₀ + h/2 - a';

б) при больших эксцентрицитетах, если сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре, в зависимости от соотношения

ξ = x/h₀;

при ξ £ ξ_R по формулам:

k_нn_сNe £ m_бR_прbx(h₀ - 0,5x) + т_аR_а.сF'_а(h₀ - a');                               (91)

k_нn_сN = т_аR_аF_а - т_аR_а.сF'_а - m_бR_прbx;                                               (92)

при ξ > ξ_R - по тем же формулам, принимая x = ξ_R/h₀.

3.40. Количество продольной арматуры в сечениях с большими эксцентрицитетами определяется следующим образом.

Вычисляется высота сжатой зоны бетона из условия (57)

, где e = e₀ - h/2 + a.

Далее возможны три варианта расчета:

1) в случае, если x < 2а' и ξ < ξ_R, расчет производится как для сечения с одиночной арматурой при F'_а = 0 по формуле

                                                    (93)

2) в случае, если 2а' £ x £ ξ_Rh₀ при заданной площади сечения сжатой арматуры F'_а, уточняется высота сжатой зоны бетона по формуле

Количество растянутой продольной арматуры определяется из условия (92)

Если сечение сжатой арматуры F'_а неизвестно или равно F_а (сечение с симметричной арматурой), площадь сечения продольной арматуры допускается определять по формуле

                                                  (94)

3) если x > ξ_Rh₀, рекомендуется увеличить сечение, повысить марку бетона или поставить сжатую арматуру, определяемую по формуле (61).

Площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия

                                  (95)

3.41. Подбор площади предельной арматуры можно выполнять и по табл. 21 следующим образом.

Вычисляется значение A₀ по формуле (64).

Если A₀ £ A_R = ξ_R(1 - 0,5ξ_R), сжатая арматура по расчету не требуется.

В зависимости от значения А₀ по табл. 21 определяется ν и вычисляется

                                                      (96)

Если A₀ > А_R, рекомендуется увеличить сечение или поставить сжатую арматуру, определяемую по формуле (61), и растянутую арматуру, определяемую по формуле (95).

3.42. Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой при большом эксцентрицитете производится в зависимости от высоты сжатой зоны бетона, вычисляемой из условия (93)

следующим образом:

1) при x < 0 рекомендуется увеличить площадь сечения арматуры F_а;

2) при 0 < x < 2а' - из условия

k_нn_сN(e + h₀ - 0,5x) £ т_аR_аF_а(h₀ - 0,5x);                                        (97)

3) при 2a' £ x £ ξ_Rh₀ - из условия (66);

4) при x > ξ_Rh₀ - из условия (67).

При невыполнении условия (67) рекомендуется увеличить сечение или поставить сжатую арматуру в соответствии с п. 3.40.

3.43. Проверка прочности прямоугольного сечения с двойной арматурой при большом эксцентрицитете производится в зависимости от высоты сжатой зоны бетона, вычисляемой из формулы (92)

следующим образом:

1) при x < 2a' - из условия (94)

k_нn_сN(e + h₀ - a') £ т_аR_аF_а(h₀ - a');

2) при 2а' £ x £ ξ_Rh₀ - из условия (91);

3) при x > ξ_Rh₀ - из условия (61)

k_нn_сNe £ m_бR_прξ_R(1 - 0,5ξ_R)bh₀² + т_аR_а.сF'_а(h₀ - a').

При невыполнении условия (61) рекомендуется увеличить сечение.

Примеры расчета к пп. 3.36 - 3.43

Пример 24. Дано. Внецентренно-растянутый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 0,15 м, b = 1 м; расчетные усилия N_р = 125 тс, M = 75 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см², m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-III, R_а = 3600 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение I класса - k_н = 1,25 (п. 1.2); основное сочетание нагрузок - n_с = 1 (п. 1.2).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

e₀ = M/N = 75/125 = 0,6 м < h/2 - a = 2/2 - 0,15 = 0,85 м,

т.е. сила приложена между центрами тяжести арматуры F_а и F'_а

e' = h/2 + e₀ - a' = 1 + 0,6 - 0,15 = 1,45 м;

e = h/2 - e₀ - a = 1 - 0,6 - 0,15 = 0,25 м.

Площади сечения растянутой арматуры определяются по формулам (89) и (90):

Принимаем F_а = 34 см² (3,33 Æ 36 А-III); F'_а = 6,7 см² (3,33 Æ 16 А-III).

Пример 25. Дано. Внецентренно-растянутый железобетонный элемент прямоугольного сечения, h = 2 м, h₀ = 1,85 м, a = a' = 1,15 м; b = 1 м; N = 118,8 тс (с учетом противодавления); M = 224 тс·м; бетон марки М 200, R_пр = 90 кгс/см²; m_б = 1,15 (табл. 8); арматура класса А-II; R_а = 2700 кгс/см²; m_а = 1,15 (табл. 16); сооружение II класса - k_н = 1,2 (п. 1.2); сочетание нагрузок строительного периода - n_с = 0,95 (п. 1.2).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Определяем эксцентрицитет

e₀ = M/N = 224/118,8 = 1,89 м > h/2 - a = 0,85 м,

т.е. сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре F_а и F'_а;

e = e₀ - h/2 + a = 1,89 - 2/2 + 0,15 = 1,04 м.

Определяем высоту сжатой зоны бетона из условия (57), как для сечения с одиночной арматурой

Так как x = 7,3 см < 2а' = 30 см < ξ_Rh₀ = 0,6·185 = 111 см, необходимая площадь растянутой арматуры определяется по формуле (93)

Принимаем F_а = 70,7 см² (2,5 Æ 60 А-II).

Пример 26. Дано. Напорный сталежелезобетонный трубопровод (рис. 13), r_н = 5,25 м, r₀ = 3,75 м, класс сооружения I - k_н = 1,25 (п. 1.2); сочетание нагрузок основное - n_с = 0,95 (п. 1.2); арматура класса А-II; R_а = 2700 кгс/см², m_а = 1,15 (табл. 16); оболочка трубопровода из стали марки 09Г2, R = 2700 кгс/см², m_а3 = 0,8 (табл. 16).

Требуется определить площадь сечения кольцевой арматуры и стальной оболочки трубопровода.

Расчет. Суммарную площадь сечения кольцевой арматуры и стальной оболочки трубопровода определяем из формулы (84), принимая в первом приближении R = R_а (в данном случае R_09Г2 = R_аII = 2700 кгс/см²),

Таблица 24

Растягивающее усилие в стенке трубопровода на 1 м длины определяется по формуле N = qr₀,

где q - внутреннее равномерное давление, принимаемое равным q = q_ст + nq_д,

здесь q_ст - статическое давление воды в рассматриваемом сечении трубопровода, определяемое глубиной погружения данного сечения под уровнем верхнего бьефа;

q_д - гидродинамическое давление воды при г